Page 353 - Srednje skole - radovi

ISPITIVANJE PERIODIĈNOSTI KRETANJA KUGLE PO BILIJARSKOM STOLU

Autor:Milan Cupać, prvi razred, Matematiĉka gimnazija u Beogradu
Mentor: Vesna Rajšić, diplomirani matematiĉar, profesor matematike u ETŠ Nikola Tesla

Rezime

Bilijar je danas jedna od najpopularnijih igara u svetu. Nastao je još u petnaestom veku. Kakve su njegove
matematiĉke osnove? Da li je to samo ,,igra na sreću” ili postoji velika matematika iza njega?

,,Definišimo periodiĉno kretanje: kretanje kugle je periodiĉno ako i samo ako se kugla odbije u istoj tacki u

kojoj je već bila pod istim uglom pod kojim je izašla kada je prvi put u njoj bila. Jedan primer periodiĉnog
kretanja je kada kugla prolazi kroz središta stranica stola.” Da li postoji naĉin na koji moţemo udariti belu

loptu da se ona ne odbija periodiĉno o zidove? Kolika će biti duţina njene periode? Da li će pre toga upasti u
rupu?

Razmotrićemo i bilijarske stolove koji nisu pravougaonog oblika. Posebno će nas zanimati pravilan trougao i

krug.

Kljuĉne reĉi: bilijar, periodiĉnost, zakon odbijanja svetlosti

Summary

Billiard is one of the most popular game in the world. It was created in the fifteenth century. What is billiard

mathematical base? Is it just a ,,game of luck" or there is a great math behind it?

,, Define a periodic motion: Ball is moving periodically if and only if the ball back within the same point,
which was initial one, at the same angle at which she left from starting point. " Is there a way we can hit the

white ball that she does not move periodically? What will be the length of her periods? Will it fall into a

hole?

We will also consider billiard tables that are not regular. We will take a triangle and a circle shape of table.

Key words: billiard, periodically moving, Law reflection