Page 354 - Srednje skole - radovi

Г Е О М Е Т Р И Ј А Л О Б А Ч Е В С К О Г
L O B A C H E V S K I A N G E O M E T R Y

Аутор: МИЛИЦА МАТОРЧЕВИЋ, IV , Средња школа, Гроцка
2
Ментор: ВЕСНА РАЈШИЋ, професор математике, Електротехничка школа „ Никола
Тесла“, Београд

РЕЗИМЕ

Потреба да се нешто измери постоји од када је човек постао свесно биће. Прва
геометрија се бавила премеравањем земљишта након изливања Нила, а данас уз помоћ
ње можемо да урадимо ствари које су за њене осниваче биле незамисливе. Развојем
друштва постепено се мењала и геометрија да би тридесетих година деветнаестог века
доживела вртоглави успон. Нова геометрија наизглед немогућа и незамислива
обичном човеку, почиње да се развија. У годинама свог настанка нееуклидска
геометрија, односно геометрија Лобачевског нема поље своје примене, али само
седамдесетак година касније свет увиђа да је њено упориште космос и свет великих
брзина и димензија.
Еуклидска геометрија и геометрија Лобачевског су са математичке тачке гледишта
потпуно равноправне. Чак се већим делом заснивају и на истим аксиомама, које се
једним именом називају аксиоме апсолутне геометрије.
Циљ овог научно-истраживачког рада је упознавање са основним појмовима
геометрије Лобачевског и са њеном историјом настанака.
Кључне речи: хиперболичка геометрија, пети постулат, хиперпаралелност, угао
паралелности, Еуклид, Јанош Бољај.

SUMMARY

The need to measure things has existed ever sincethe man became a conscious being. The

first geometry dealt with surveying the land afterthe flooding of the Nile, while today, using
geometry,we can do the things which used to be unthinkablefor its founders. Geometry
gradually changed with the development of the society and it experienced rocketing growth
in the 1830s. The new geometry, seemingly impossible and unthinkable for the ortinary man
started to develop. In the years of its beginnings non-Euclidean geometry, that is to
say,Lobachevskian geometry had no field of its application, but only 70 years later, the world
realized that its base was the universe and the world of great speed and dimensions.
From the mathematical point of view, Euclidean geometry and Lobachevskian geometry are
equal. More over, they are mostly based on the same axioms, which are called the axioms of
absolute geometry.
The purpose of this paper is to introduse the basic concepts of Lobachevskian geometry
and its origin.
Key words: hyperbolic geometry, parallel postulate, hyperparallel, the angle of parallelism,
Euclid, Janos Bolyai.