Page 401 - Srednje skole - radovi

TRIGONOMETRIJSKE JEDNAĈINE

Autor: MARJANOVIĆ ZDRAVKO IV razred Mentor: prof. BORA PEŠIĆ

Gimnazija ''RuĊer Bošković'', Beograd

REZIME
Trigonometrijske funkcije, sinus, kosinus, tangens, kotagens, klasiĉno se definišu pomoću pravouglog trougla.
Ako je ABC pravougli trougao sa katetama AC i BC ĉije su duţine b i a, hiponenuzom AB duţine c, i  oštar ugao
a b a b
kod temena A, onda je: sin = sinus ugla  , cos = kosinus ugla  , tg = tangens ugla  , ctg =
c c b a
kotangens ugla  . Uopštavanjem ove definicije mogu se definisati i trigonometrijske funkcije uglova koji su veći ili

jednaki od , kao i negativnih uglova. U tu svrhu se koristi trigonometrijski krug – to je krug k ĉiji je polupreĉnik 1 i
2
ĉiji je centar koordinatni poĉetak O koordinatnog sistema XOA. Neka je taĉka A presek kruga k i x-ose, M taĉka na
krugu k i T presek prave odreĊene taĉkama O i M i tangente kruga k u taĉki A i, najzad (x 0,y 0) koordinate taĉke M.
Ugao AOM je pozitivno ili negativno usmeren zavisno od toga da li je njegova radijanska mera  pozitivan ili
negativan broj. Ako je  = +2k , 0 | | 2 , gde je  radijanska mera ugla AOM i k ceo broj, onda je sin =x 0,
sin  cos 
cos  =y 0 , tg = , ctg = .
cos  sin 
Ovo su osnovni trigonometrijski identiteti i njihovo poznavanje je neophodno za rešavanje svih trigonometrijskih
jednaĉina koje će u daljem tekstu biti prikazane. Iz njih se mogu izvesti i drugi, za poluuglove, dvostruke uglove,
pretvaranje zbira u proizvod, pretvaranje proizvoda u zbir i adicione formule.

Kljuĉne reĉi: trigonometrijski krug, sin, cos, tg, ctg, svoĊenje na I kvadrant

SUMMARY

Trigonometric functions, sinus, cosinus, tangens, cotangens, classicaly are defined by right-angled triangle. If
ABC is right-angled triangle with legs AC and BC which lengths are b and a, hypotenuse AB length c, and  sharp
a b a
angle of the leg A, then: sin = sinus of the  angle, cos = cosinus of the  angle, tg = tangens of the
c c b
b
 angle, ctg = cotangens of the  angle. Generalizing this definition may define also trigonometric functions of
a

the angles which are larger or the same from , also like negative angles. With that goal we use trigonometric circle –
2
that is circle k which radius are 1 and which center O coordinate point of the coordinate system XOA. Point A is
cutting of the circle k and x-axis, point M on the circle k and T cutting of the line determined by points O and M and
tangent line of the circle k at the point A and, eventually (x 0,y 0) coordinate of the point M. Angle AOM is positively or
negatively formed depended of his radian measure  which can be positive or negative number. If  = +2k , 0 |
sin 
 | 2 , where  is radian measure of the angle AOM and k integer number, then sin  =x 0, cos =y 0 , tg =
cos 
cos 
, ctg = .
sin 
These are basic trigonometric identities and their knowledge are necessary for solving all trigonometric equations
which will be presented in the text. You can lead out other, for halfangles, doubleangles, transforming sun into
mulitpy, transforming multiply into sum and adicion formulas.

Key words: trigonometric circle, sin, cos, tg ,ctg, leading down to I quadrant