Page 58 - tmp

FRAKTALI - SVETA GEOMETRIJA

ANDREA MAKSOVIĆ

BEOGRAD

UVOD
U prvom delu rada, upoznaćemo se sa pojmom fraktala, Dalje sam dokazala za neke brojeve da pripadaju
njihovim osnovnim svojstvima i samom fraktalnom Mendelbrotovom skupu , a u podacima datim u
dimenzijom. Videćemo primere različitih fraktalnih oblika i prilogu dokazala sam da je Kantrov skup neprebrojiv,
izračunati njihovu dimenziju na više načina. Analizirajući da je trougao Sierpinskog prisutan u Paskalovom
matematički neke oblike fraktala, doći ćemo do zanimljivih trouglu i da se “Igrom haosa” takođe može dobiti
zaključaka. U daljem delu rada, osvrnućemo se na
neverovatno veliku primenu fraktala u svim naučnim trougao Sierpinskog.
disciplinama kao i javljanju njihovih motiva u prirodi,
svemiru, pa i nama samima. Cilj istraživanja u ovom radu
je konstrukcija nekih od najpoznatijih fraktalnih oblika ,
teorijska analiza i zaključivanje sa svrhom primene
saznanja o fraktalima u savremenim istraživanjima kao i Slika 2. Neki od brojeva koji pripadaju Mendelbrotovom
sagledavanje i utvrđivanje primene fraktalne geometrije. skupu.

ZAKLJUČAK
Što se više bavimo problematikom fraktala, svedoci smo
sve više njihovih neverovatnih svojstava i osobina. Kada
mislimo da smo neki problem rešili nameću se
mnogobrojna nova pitanja, meni su se se nametnula
sledeća: Da li ćemo primenjujići Kohovu tehniku, istim
načinom na koji je Koen znatno smanjio površinu
satelitskih antena, učiniti da se kanap određene dužine
smanji toliko da više nije vidljiv golim okom? Da li
suprotno tome, nekom sitnom molekulu možemo
Slika 1. Trougao Sierpinskog, dobijen iteracijama „otpetljati“ fraktalnu strukturu i učiniti ga vidljivim? Da li,
uzimajući u obzir, da su čovekova pluća fraktalna, čovekovi
METODA RADA krvni sudovi, mozak, otkucaji srca fraktalni možemo
zaključiti da je sam čovek jedan izuzetno složen,
Metode istraživanja korišćene tokom istraživanja su analiza najsavršeniji fraktal i opisati ga matematički?
podataka iz prikupljene literature o ovoj temi, analiza
prethodnih istraživanja u ovoj oblasti uz obradu podataka
dobijenih prethodnim analizama i sredjivanjem podataka, LITERATURA
pravljenje paralele izmedju ražličitih prethodno istraženih 1. http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
podataka, metod zaključivanja na osnovu istraženih
činjenica o ovoj oblasti. 2. http://classes.yale.edu/fractals/
3. http://www.fractal.org/Bewustzijns-Besturings-
Model/Fractals-Useful-Beauty.htm
REZULTATI ISTRAŽIVANJA
4. http://matematikapn.blogspot.com/2015/01/kohov
Rezultati istraživanja pokazuju koliko je zaista ova a-pahulja.html
matematička oblast sveprisutna u našem okruženju. 5. http://fractalfoundation.org/OFC/OFC-12-4.html
Iako smo ovom disciplinom intenzivno počeli da se
bavimo tek u skorije vreme, jer je tek nedavno 6. http://e.math.hr/fraknum/index.html
otkrivena, shvatili smo da je ona zapravo uvek bila 7. http://www-
prisutna oko nas. 03.ibm.com/ibm/history/ibm100/us/en/icons/fracta
l/
Koristeći pravu, kvadrat i kocku došla sam do opšte 8. http://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fract
formule za izračunavanje fraktalne dimezije koju sam als_the_art_of_roughness
zatim primenila na izračunavanje fraktalnih dimenzija
različitih fraktalnih oblika: Kohove krive, trougao 9. http://www.viva-fizika.org/fraktali-i-deo/
Sierpinskog, Kantrov skup…a zatim sam primenila i http://fractalfoundation.org/OFC/OFC-12-1.html
Box Counting metodu za izračunavanje fraktalne 10. http://www.youthedesigner.com/inspiration/interes
dimenzije, pri čemu sam došla do istih rezultata. ting-patterns-and-fractals-from-nature/