Page 55 - tmp

Teorija o super-složenim brojevima

Dejan Kovač
Mentor mr Stevan Kordić
Gimnazija “Ruđer Bošković”, Beograd/Srbija

1 Uvod Teorema 2 Neka je super-složen. Tada
je .
Ramanudžan je definisao super-složen broj kao prirodan
broj koji je “rekorder” po broju delitelja, odnosno ima više Teorema 3 Neka je super-složen. Ako je
delitelja nego bilo koji prirodan broj manji od njega. Ovaj tada je .
rad istražuje teoriju na kojoj se baziraju super-složeni
brojevi. Teoreme sličnog sadržaja nisu obrađene u naučnoj Teorema 5 Neka je super-složen. Ako je
literaturi. Nakon istraživanja izvršena je generalizacija i , tada je
ograničenja i uslova koje eksponenti u super-složenom
broju moraju da zadovoljavaju. Formulisane su 22 teoreme Teorema 6 Neka je super-složen. Ako je
zajedno sa njihovim dokazima, koje daju ograničenja na tada je .
eksponente prostih brojeva. Formulisana teorija može se
iskoristiti kao adekvatna teorijska podloga u Teorema 7 Neka je super-složen. Ako je
kompjuterskom generisanju super-složenih brojeva , tada je

2 Teorija brojeva Teorema 8 Neka je super-složen. Ako je
tada je .
Svaki pozitivan broj se može napisati kao , gde i
predstavljaju faktore ili delitelje broja . Pozitivan broj Teorema 10 Neka je super-složen. Ako
je definisan kao prost ako za pozitivne faktore ima je tada je
samo 1 i Ako broj nije prost tada je on složen. Poznato je Teorema 12 Neka je super-složen. Ako
i sledeće:
a) Svaki složen broj ima svoje proste faktore; je tada je

b) Ne postoji najveći prosti broj.
Svaki prirodan broj se može napisati na jedinstven način u Teorema 13 Neka je super-složen. Ako
kanonskom obliku kao:
je tada je

gde važi da je a su redom prosti faktori broja za
. U nastavku teksta pretpostavlja se da je
Teorema 16 Neka je super-složen. Ako
Za broj koji je zapisan u kanonskom obliku, broj delitelja je je , onda je
moguće izračunati na sledeći način:
.
Ono što je bitno napomenuti je da postoji beskonačno
mnogo brojeva sa istim brojem delitelja, međutim kako je
skup prirodnih brojeva dobro uređen, među ovim brojevima Teorema 14 Neka je super-složen. Ako
moguće je izdvojiti najmanji broj koji sadrži dati broj je tada je
delitelja.
U radu je korišten i Bertranov postulat na osnovu kojeg je:
Teorema 17 Neka je super-složen. Ako
je tada je
Gde su i dva uzastopna prosta broja.

3 Teorija o super-složenim brojevima Teorema 18 i 19 Neka je super-složen.
Ako je tada je
Osim toga važi i
Neke od teorema koje su pokazane u radu su:
Teorema 1 Neka je najmanji broj sa
delitelja. Tada važi:
a) su redom prosti brojevi počev od 2, odnosno
Teorema 21 Neka je super-složen.
a) Ako je tada je
b) . b) Ako je tada je